日本語フォーラムにようこそ! ここでは、英語に関する日本語での質問も扱っていますよ。
さて、日本語の「同格」は英語の名詞appositionと形容詞appositiveに対応する訳語で間違いありません。ただし、that (例。the news that . . . におけるそれ)自体は厳密にはなにかと同格な関係をもちません。おそらくこのことがあってだと思いますが、appositive thatという語句を検索しても適切なヒットを得ることができませんでした。文法用語としてはappositive that clause (thatが大文字表記になるなどの細かい異同あり)が一般的だと思います。
また、appositiveは名詞でもあり、同格関係にある2つ名詞のうち第2のものを意味します。上の例でいえばthe newsと同格なのは省略記号を含むthat節全体がこれにあたり、この意味でも「同格のthat」を直接英語に訳すことは不自然と思われます。