Although it's nominally for learners of English, the section
Examples of the use of dates | Примеры употребления дат |
at the bottom of this (
usefulenglish.ru) bilingual web page spells out the Russian in full for some of the different uses, e.g.
Tanya's birthday is on the 7th of April. Tanya's birthday is on the seventh of April. | День рождения Тани – 7-го апреля. День рождения Тани – седьмого апреля. |
which is analogous to your "
on the 10th of September" context.
To answer your subsequent question:
Today is July 30, 2011. (July thirtieth, two thousand eleven / twenty eleven) | Сегодня 30 июля 2011 года. (тридцатое июля две тысячи одиннадцатого года) |