La verdad es que "demasiado" no se entiende en este contexto, pero sólo por el uso del verbo "empezar".
En español tampoco se dice que "empezó a relajarse demasiado" porque de verdad no se puede empezar a hacer nada "demaciado." No se sabe que algo es demaciado hasta terminar la acción. Al contrario, se puede realizar una acción con intenciones de hacerla "un poco." Por eso funciona la frase, "He started to relax a bit."
Sin embargo, "He relaxed too much" (aunque no suena natural) y "He relaxed a bit" son correctos, pero se refieren a otro aspecto de la acción.