Hola Inmariana y bienvenida al foro,
Aunque necesitaría un poco más de contexto y/o la frase completa yo diría que tu primera demanda se traduce simplemente como
"siendo la verdad de notoriedad pública"
En la segunda demanda optaría por la primera opción que aportas (
après décès significa en cualquier caso
tras la muerte o fallecimiento.) De tu segunda opción no sé bien lo que significan los abintestato y eso que debería porque soy jurista de formación
En cualquier caso te sugiero que abras un
nuevo hilo (haciendo click en new thread) para tener más opciones de respuesta.