Interesting pronominal possessive adjectives are becoming rare in Russian & Polish, I am not sure about Czech, but I think the situation might be similar.
No, in Czech the use of the possessive adjectives is obligatory, at least in the case of persons (in the case of animals the possessive adjectives are rather rare, e.g. lišák (male fox) → lišákův ohon = tail of the [particular] male fox).
for masc. nouns
-ův (< uov < -óv): bratr → bratrův syn, bratrova žena, bratrovo slovo (
syn bratra is considered a bad style);
for fem. nouns
-in: matka → matčin bratr, matčina sestra, matčino zrcadlo;
Jdeme ulicí Koněva okolo divadla Smetany na nádraží Wilsona.
(all names in genitive)

Jdeme Koněvovou ulicí okolo Smetanova divadla na Wilsonovo nádraží.

but
Jdeme ulicí maršála Koněva na náměstí I. P. Pavlova.
(only genitives are possible) 
(although we mostly say ...
Koněvkou na Pavlák)
Smetana → Smetanovo divadlo, but opera Bedřicha Smetany (gen.);
Bulsara → Bulsarův syn, but syn Farrokha Bulsary (gen.);
Many Czech surnames are common feminine nouns:
Smetana (cream) → Smetanova opera;
Svoboda (freedom) → Svobodova armáda;
Hrdlička (turtle-dove) → Hrdličkovo museum člověka, but hrdliččin hlas = dove's voice;
Jedlička (fir tree) → Jedličkův ústav;
Růžička (little rose) → Růžičkův statek;
Liška (fox, vixen) → pension Liškův mlýn, not Liščin mlýn, but liščin ohon = tail of the [particular] vixen;
Mrkvička (carrot), Kukačka (cuckoo), Slepička (hen);
Konvička, Sklenička, Hubička;
Láska, Fiala, Hruška, Rada, Skála, Škoda, Babka, ...;
similarly Caligula (botička) → Caligulův kůň;
First names (Czech or Russian):
Saša (Alexandr) → Sašův bratr;
Míša (Michal) → Míšova sestra;
Honza (Jan) → Honzovo kolo;
Aljoša → Aljošův otec;
Volka → Volkův džin;
Nikita → Nikitova matka Matrena (never Nikitina);
but
Saša (Alexandra) → Sašin bratr;
Míša (Michaela) → Míšina matka;
Nikita (La femme Nikita) → Nikitin kolega;
Common masculine a-stem nouns:
předseda (chairman, president) → předsedovo slovo;
starosta (mayor) → starostův úřad;
pianista (and other -ists) → pianistův debut;
kolega → kolegův stůl;
táta, děda → tátův, dědův;
vladyka, vojvoda, satrapa → vladykův, vojvodův, satrapův;
posera, poseroutka (a chicken shit, a sissy) → poseroutkův deník, but Deník malého poseroutky (= Diary of a Wimpy Kid);
halama (oaf), kořala/ožrala (drunkard);
and many others, predominantly in slang;