A
balszerencsés nekem nem tűnik irodalminak, de kétségtelen, hogy az ilyen "egyszerű" (mert határozottan azt jelenti, amit állít), kifejező szavakat manapság ritkábban halljuk (a terjengősség és a félrefogalmazás divatosabb). Valószínűleg (a Google statisztikája minden esetre alátámasztja) a
peches szó gyakoribb, de szerintem lehet, hogy azért, mert rövidebb, de az is lehet, hogy a balszerencsét nem szeretjük már megnevezni. (Saját tipp.)
A
szerencsétlen lehet a balszerencsés szinonimája éppen, de (szótári első jelentésében) inkább a nyomorult, elesett, boldogtalan, sikertelen értelemben használjuk, mert ebben a szóban inkább a szerencse hiányáról van szó, illetve annak valamelyik következményéről, aspektusáról. (-> Mivel nincs szerencséje, szegény, rosszul táplálkozik, rossz az egészsége, a megjelenése, az élete stb.)
De használjuk még (főleg dolgokról, eseményekről szólva) 1. rosszul v. félresikerült 2. szomorú, tragikus értelemben is és az AndrasBP emlegette, eredetileg gyámoltalan, ügyefogyott, mamlasz, szánalmas értelemben is. (De ez elmegy a durva

"balfasz" erősségig.)
Tehát a különbség szerintem abban áll, hogy balszerencséje bárkinek lehet, bármilyen talpraesett, ügyes stb., de ha valaki szerencsétlen, akkor abba belejátszhat az, hogy ő maga is teljesen vagy részben oka a szerencsétlen helyzetének. Eleve más esélyekkel indul vagy a körülményei vagy saját hiányosságai (vagy egyszerre mindkettő) miatt.