Es ist klar, dass die konkreten Bedeutungen vollkommen verschieden sind, aber darum geht es ja nicht.
Zu den übertragenen Bedeutungen ist zu sagen, dass betonen/hervorheben/unterstreichen im Grunde austauschbar sind, sodass Du Wiederholungen vermeiden kannst, indem Du sie abwechselnd verwendest: Der Autor/Vortragende betonte/hob hervor/unterstrich.
betonen lässt sich graduell gebrauchen (Er betonte Punkt A stärker als Punkt B, am stärksten aber Punkt C). Zwar ist solcher Gebrauch bei den anderen beiden nicht auszuschließen, doch rate ich zu Vorsicht: Er hob A stärker hervor als B/unterstrich C stärker als D ist unüblich und kann höchstens als Überraschungsmoment dienen.
Bei herausstellen rate ich zu sparsamem Gebrauch. Als Alternative zu betonen/hervorheben/unterstreichen in einen Text eingestreut, wirkt es fehl am Platz. Für sich alleine genommen, eignet es sich als besonders starke Vokabel: Die Website stellt die Vorzüge des Unternehmens heraus.
herausstellen eignet sich auch als Höhepunkt einer Steigerung:
Der Redner betonte/unterstrich die ökonomische Rolle der EU/hob die ökonomische Rolle der EU hervor, vor allem stellte er aber ihre Bedeutung für den Frieden heraus.
herausstellen - in den Mittelpunkt rücken