En mi opinion:
Si quieres traducir el nombre de, por ejemplo, la universidad de Salamanca de español a inglés queda mejor "The University of Salamanca" y no "Salamanca University" (es, pues, la traducción más literal). La diferencia no es tan importante, pero si estás buscando una regla yo diría que por lo general es así: que "The University of XXXX" normalmente se emplea cuando el nombre tiene que ver con el lugar geográfico, por ejemplo:
The University of Wisconsin
The University of Texas
The University of Chicago
Acá en los EE UU tales nombres muchas veces significan que la universidad es pública, o sea que el gobierno le proporciona ciertos fondos a la universidad, pero no es siempre así, por ejemplo The University of Chicago y The University of Pennsylvania son
privadas y rompen la "regla". Sin embargo, fíjate que se dice Boston University (según los letreros que veo) en vez de The University of Boston. De ahí, creo, viene la confusión. La realidad es que hay un montón de excepciones y nombres "hechos" que muchas universidades llevan y no puedo explicarlo todo.
Cuando digo "hechos" quiero decir lo siguiente: que casi siempre se dice The University of [tal estado]
pero [tal estado] State University (para aclarar: me estoy refiriendo a universidades distintas). En cambio, tanto The University of [tal ciudad] como [tal ciudad] University existe(n?), y el nombre más apropiado depende de lo que dice la fuente oficial.
Las demás universidades que no tienen nombres "geográficos" suelen ser llamadas "XXXX University".
Harvard University

The University of Harvard
Stanford University

The University of Stanford
Carnegie-Mellon University

The University of Carnegie-Mellon
pero otra vez hay excepciones.
The University of Notre Dame
etc.
En fin, lo más importante sería utilizar el nombre que se encuentra en el letrero o cualquier lugar prominente (la entrada del sitio web, etc) y esto va a depender de la universidad misma y no de ninguna regla. Entiendo lo que dices acerca de Oxford pero a mi me parece (por las razones que acabo de mencionar) que se debe llamarla (The) University of Oxford.
Espero que esto te ayude.