Découvrir would be more like discover something that is hard to find out (a treasure, a secret), that requires analysis and research (découvrir l'atome) or that comes as a surprise.
eg : Il a découvert que cet acteur savait aussi danser.
Se renseigner : to enquire, to get information about something, ask questions related to something etc.
eg : Je vais me renseigner sur les horaires d'ouverture du musée.