A kettő valahogy összefügg. Vagyis "a diákok letették a vizsgájukat" ugyan több vizsgát jelent, de nem személyenként, hanem ahogy Zsanna írja "mindnek egy volt egyenként". Viszont szerintem figyelembe kell venni azt is, hogy a magyarban egyes számot (tkp. inkább "jelöletlen" vagy "indifferens" alakot) használunk akkor is, ha nem fontos hangsúlyozni a többest (pl. "kék szeme van" ahelyett, hogy "kék szemei vannak", holott valószínüleg mind a két szeme kék).
Igen, általában is igaz, meg esetenként speciális szabályt is lehet találni. A példádban éppen azt, hogy a páros szerveket egyes számban szoktuk használni. Ez annyira jellemző, hogy az 1db szem, kéz, láb stb. az
fél szem,
fél kéz,
fél láb stb. (A két szerv vagy végtag "ad ki egy egészet", azaz egész, egészséges embert...)
Tehát ha azt mondom, hogy "a diákok letették a vizsgájukat", nem zárja ki azt, hogy esetleg valaki több vizsgát tett le.
Nem zárja ki, mert nem fogalmazunk mindig pontosan, de a szabályok szerint ennek egyértelműnek kellene lenni. Ez az alak arra utal, hogy mindegyik diáknak egy vizsgája volt.
Szerintem a több birtok sem egyértelmű: "A vihar közeledtével, az emberek bementek a házukba". Mindenki a saját házába, vagy egy közös házba? .... "A vihar közeledtével, az emberek bementek a házaikba". Mindenki a saját házába, vagy mindenki valamelyik házba a több ház közül, amit birtokol?
Az első kérdésre a válasz a szövegösszefüggésben keresendő. Ha nincs ilyen megadva, akkor mindnek egy van, tehát egy átlagos, normális szituációról van szó.
A második kérdés szerintem nem igazán vetődhet fel az ige természete miatt: egy ember egyszerre nem tud több házba bemenni, akármennyi is van a birtokában. (Hacsak nem látogatják őket sorba, de ez már nagyon spéci szituáció lenne, amire biztos lenne valamilyen előzetes utalás vagy magyarázat.)
Ami a preferenciát illeti, személy szerint talán inkább azt mondanám, hogy pl. "az embereknek van pénzük" mint azt, hogy "az embereknek van pénze". Gyakorlati szempontból nem érzek igazán különbéget a kettő között én sem, ezért is az eredeti kérdésem ... De mégis, pusztán elméletileg, mintha "van pénze" inkább az emberek közös pénzére utalna, míg "van pénzük" inkább kinek-kinek a saját pénzére ....
Pedig tényleg mindkettőt lehet mondani, és sokan használják az egyes számú alakot is (de már tudjuk, hogy választékosabb stílusban ajánlatos a többes személyre utaló - egyeztetett - alakot használni).
Egyetértek veled a benyomásokat illetően is, de tudnék az egyes számú alak használatának egy másik színezetére is utalni. Egy általános igazságnak tartott dolog kinyilatkoztatására (annak ellenére, hogy a
pénzük alak itt is pontosabb lenne):
Pl. "Az embereknek nincs pénze ilyesmire". (Mondjuk naponta új, 25 eurós maszkot venni - igaz, az tisztítható, nem kellene naponta eldobni sem, de most tekintsünk el ettől...). Ilyen esetben valószínűleg fel sem merülne senkiben, hogy más alak jobb lenne. Tehát lehetséges, hogy bizonyos esetekben már jobb is ez a "hétköznapi" használat, ha a megfelelő cél érdekében választjuk a megfelelő időben. (Persze itt van a kutya elásva. Ki mondja meg, hogy mikor melyik a legmegfelelőbb alak? Erre már nem a nyelvtan ad választ, hanem a stilisztika.

)