Basicamente "find out" é ficar sabendo, por qualquer maneira (descobrir sozinho, ouvir de alguém, entreouvir de outras pessoas, tanto faz). "Figure out" é mais para descobrir sozinho, raciocinando, juntando as peças do quebra cabeça.
Como são verbos frasais, o verbo principal (find/figure) é conjugado normalmente ("I found out by accident, but you had figured it out long before I even knew something was happening.") Note que é possível separar o "figure" do "out", inserindo pronomes, por exemplo ("figured it out"). Já "find out" não é separável sem alterar o sentido do phrasal verb (para encontrar algo que se procura, em vez de descobrir algo.