La cosa se complica...
Es verdad, Toño, puedes hacer engordar cosas, aunque sea en sentido figurado ( exceptuando a la suegra que se te come toda la paletilla ibérica en un pis-pas). La diferencia entre el uso de "la" y los otros dos, está clara. La que no lo está tanto es la de " lo/le " en algunos casos.
Tomando uno de tus ejemplos, yo diría " Él no come nada que pueda hacerle engordar"
Si, como parece, ese "lo/la/le" va con hacer ( hacerlo, hacerla, hacerle ), habrá que tomar "engordar" como OD de "hacer" . En ese caso, se sustituiría por "lo" o por "la".
Pero a mi, con personas ( debe ser por la " a" de hacer engordar "a alguien", me sigue pareciendo perfectamente válido el "le" , pese a que sea OD)
¡¡¡ Que alguien arroje más luz!!!