A mi parecer, decir estoy tarde es un calco del inglés.
Acá en Chile decimos lo siguiente:
Estoy atrasado, para decir que llegaremos tarde a una cita.
Estoy con atraso, para decir que a una mujer no le ha llegado el periodo.
Estoy con un retraso de 20 minutos, para decir que estoy atrasado y llegaré en 20 minutos más
Espero que te sirva.