Me hice diabético (coloquial)
Hola Ferrol ...
Nunca he escuchado decir "me hice diabético"

ni siquiera en contexto coloquial. Es posible que se use pero suena poco natural para expresar una condición de la que alguien se enfermó sin buscarlo, a diferencia de decir "me hice vegetariano" ó "me hice un tatuaje" ó "me hice a un lado," que son cosas que la persona escogió hacer voluntariamente.
Desarrollé diabetes (formal/ámbito profesional)
(Editado). Ya sugerido por Palomi666
Esta forma sí la he escuchado ...pero en un contexto diferente. En un consulta de Obstetricia la futura mamá fue a control prenatal y le preguntó al doctor "es cierto que cuando uno está embarazada se puede enfermar de diabetes?" Y el doctor le dijo ... "sí, las mujeres embarazadas pueden
desarrollar diabetes ... etc. etc." y le habló sobre la diabetes gestacional, que ocurre porque el cuerpo puede no producir suficiente insulina durante el embarazo, etc. (todo esto dicho en inglés, claro, y yo lo interpreté).
Y también he escuchado este término en la clínica de Pediatría. Una vez el doctor explicaba a dos mamás los dos tipos de diabetes y ellas preguntaron: "y cuales niños, o cuales personas tienen más posibilidades de tener Diabetes tipo 2? Y él les dijo ... "bueno, hay personas que tienen mayor riesgo de
desarrollar diabetes tipo 2 si tienen sobrepeso, si no hacen ejercicio, si han sido diagnosticados con prediabetes" ...y les dio una lista de razones por las que una persona podría ser diagnosticada con DMT2.
Espero que esto ayude un poquito y a ver si logramos ponernos de acuerdo frente a tantas opciones! 😄
Saluditos
Angélica 🙂