En j’ai bien essayé, ese bien denota confirmación: es una manera de reafirmar que la acción se completó o se realizó. Se podría traducir como sí lo intenté o sí que lo intenté; todo dependerá del contexto.
J'ai un doute...
Peux-tu nous préciser le contexte ?
Cette phrase peut tout aussi bien vouloir dire "j'ai essayé mais...," malgré mes essais, ça n'a pas marché.