Ce n'est pas une proposition subordonnée interrogative, car il faudrait pour cela qu'il y ait une question sous-jacente, comme Je me demande s'il a plu aujourd'hui qui sous-entend la question Est-ce qu'il a plu aujourd'hui ? Or dans Je doute qu'il pleuve aujourd'hui, la proposition subordonnée transformée en phrase autonome n'est pas une question mais une affirmation : Il ne pleuvra probablement pas aujourd'hui.
Bref, c'est bien une complétive dans la phrase en titre.