Em Portugal também usamos primos de segundo grau, mas penso que de uma forma mais formal, em termos legais, é de certeza essa a designação.
Na nossa linguagem corrente, usamos muito segundo/a primo/a.
Estou mais acostumado a ouvir
'primo segundo' do que
'segundo primo', se bem que vá dar ao mesmo. As designações correntes dos primos, por ordem crescente de afastamento, são habitualmente
'primo direito', 'primo segundo', 'primo terceiro'. As legais usam uma terminologia diferente porque na contagem dos graus de parentesco que a lei prevê contam-se os graus de ambos os ramos a partir do progenitor comum. Assim, um primo direito é parente em quarto grau na contagem civil (dois graus de um ramo até ao avô/avó/comum mais dois graus do outro), um primo segundo é parente em quinto grau e um primo terceiro parente em sexto grau (a partir daí, o parentesco é, em geral, legalmente irrelevante) enquanto que na contagem canónica, que é aquela que as designações comuns em geral seguem e que é também habitualmente usada na genealogia, apenas releva o número de gerações no mais curto dos ramos ou as de um deles se forem iguais (*). '
Primo', de resto, não é uma designação legal em sentido próprio, pelo menos em Portugal.
(*) um exemplo:
...........
A...............(progenitor comum)
........B....C .......... (B e C são irmãos, parentes em segundo grau na contagem civil B>
A>C, em primeiro na canónica porque só conta um dos ramos B>
A ou C>
A e só há uma geração)
......D,,,,,,,,E......... (D e E são primos direitos, parentes no 4º grau civil D>B>
A>C>E, no segundo na canónica porque os ramos são iguais e cada um deles tem dois graus/gerações)
.....F|....................( F e E são primos segundos, parentes no 5º grau civil F>D>B>
A>C>E, mas segundo na contagem canónica porque no ramo mais curto
A>C>E só há dois graus/gerações)
">" indica o número de gerações
ignorem os pontos ".". Estão no exemplo apenas para manter a formatação, já que o editor do WR elimina os espaços