Buena pregunta, en efecto.
Como sabe, la duplicación pleonástica del complemento indirecto es una opción válida siempre, y de hecho preferida por muchos hablantes, yo incluido. Sin embargo, en
ese caso yo diría: "Mi novia quiere que
la presente a mis padres", omitiendo el "se". En cambio diría: "Mi novia tiene una hermana gemela y quiere que
se la presente a mis padres", y en ese caso omitir el "se" sería agramatical (según
mis intuiciones). ¡Lo interesante es por qué

! Veamos si sé explicarlo breve y coherentemente:
Creo que el quid de la cuestión está en que el verbo "presentar" tiene dos significados ligeramente diferentes, uno, digamos, 'bidireccional', y el otro 'unidireccional', y dos construcciones engañosamente idénticas. En el sentido 'bidireccional' describe una presentación mutua de dos individuos (o conjuntos de individuos) humanos a través del participante agente. En cambio, en el sentido 'unidireccional', describe una presentación de un individuo (o conjunto de individuos) a otro(s), sin implicación de reciprocidad. Este último sentido se ve bien en un ejemplo como "Preséntame a Su Majestad", donde cabe entender que sólo el que habla será presentado al Rey; Su Majestad no va a ser presentado a su súbdito, pues no necesita presentación.
Si el sentido es bidireccional, ambos argumentos (aparte del Agente) deben ser explicitados sintácticamente, mediante dos complementos, directo e indirecto, respectivamente. En cambio si el sentido es unidireccional, sólo el nombre del referente 'presentado' debe ser explicitado sintácticamente, por un complemento directo, mientras que el otro participante puede ser expresado o no (por un complemento preposicional no obligatorio, pues su referente puede ser deducido del contexto).
Vayamos ahora al caso específico que Ud. menciona:
Si su novia dice "Preséntame a tus padres", efectivamente puede querer decir "Presénta
melos" [= quiero conocerlos y que me conozcan], en sentido bidireccional-simétrico, donde "me" es el complemento indirecto, "los" el directo, y ambos son obligatorios, o bien "Preséntame [= a mí] a tus padres" [sobrentendido:
como tu novia oficial]", en sentido unidireccional, donde "me" es el complemento directo, pero "a tus padres"
no es un complemento indirecto; sólo es un complemento preposicional similar a "ante ellos". En este caso no hay simetría implicada en el evento, porque los padres del novio ya no necesitan presentación, la novia ya sabe quiénes son; sólo ellos 'necesitan' conocerla, pero no sólo conocerla, sino conocerla
como novia oficial de su hijo. En este caso la construcción no tiene complemento indirecto (y por tanto no es posible duplicarlo con un "se" clítico).
La diferencia entre ambas acepciones/construcciones se deja ver en que si bien "Preséntame" suena bien (en sentido unidireccional, con un complemento preposicional "a tus padres" sobrentendido), "*Preséntalos" no suena bien con un "me" sobrentendido, porque el sentido es bidireccional y "me" es un verdadero complemento indirecto que, dado el sentido del verbo, no puede ser omitido.
Pues bien, debido a la selección léxica del par <novia, padres del novio> se tiende en este caso a activar el sentido unidireccional de 'presentar a la novia a los padres del novio como novia oficial',
no hay complemento indirecto, no puede haber un "se" duplicador, y por eso (a mí al menos me) suena mejor "Mi novia quiere que la presente a mis padres". En cambio en "?Mi novia quiere que
se la presente a mis padres" "se" obliga a interpretar "a mis padres" como un complemento indirecto, lo cual activa el sentido 'bidireccional', que no casa con la construcción. La alternativa es que el "se" sea impersonal y signifique "Mi novia quiere que alguien la presente a mis padres", nada plausible dado el contexto.
Por el contrario, si dijéramos "Mi novia tiene una hermana gemela y quiere que [yo] se la presente a mis padres", el sentido sería bidireccional, la construcción incluiría un complemento indirecto, y omitir el "se" sería agramatical: "*Mi novia tiene una hermana gemela y quiere que [yo] la presente a mis padres" [*¿en calidad de qué?].
Eso, según mis intuiciones, explica por qué sus dos alternativas no son realmente tales. En cualquier caso, resumiendo: si la intención de su novia fuera únicamente conocer a sus padres, la construcción con "se" sería correcta. En cambio si su pretensión es ser presentada oficialmente como su novia, la construcción adecuada es sin "se".
Eso no significa que todos los hablantes compartan mis intuiciones. Como en otros casos (cuando no hay dos sentidos diferentes en juego) la duplicación de un CI de tercera persona mediante un "se" es tradicionalmente preferida, es muy probable que muchos no hagan la distinción que para mí es pertinente y acepten ambas versiones como sinónimas. Para mí no lo son.
Saludos