Hola Kalimeros,
Estoy en Argentina ahora y quiero sonar el más natural como posible. Es el mismo sentido/sentimiento usar "de" o no usar "de". Por ejemplo, son todos abajo válidos:
1. Olvidarse + sustantivo
Me olvidé el paraguas en casa.
2. Olvidarse de + sustantivo
Me olvidé del paraguas en casa.
3. Olvidarse + verbo
Me olvidé hacer la tarea

.
Mejor sería: "me olvidé de hacer la tarea" u "olvidé hacer la tarea". No es correcto "me olvidé hacer".
Cuando usamos el pronombre objeto, por ejemplo "me", es necesario agregar la preposición "de". Cuando no usamos el pronombre, la construcción con "de" es correcta: "olvidé cerrar la puerta"
El uso del verbo "olvidar" sin inclusión del pronombre suena más formal porque es menos frecuente (Al menos en Argentina).
4. Olvidarse + verbo
Me olvidé de hacer la tarea.
Y, una pregunta más: Si usas un pronombre antes del verbo, sería: Me lo (paraguas) olvidé?
"me lo olvidé"
Oh, una cosita más: Se usa "acordarse (de)" de las misma manera que "olvidarse (de)"?
No exactamente.
"Recordar" es más formal que "acordarse de", pero ambas formas verbales son equivalentes y pueden usarse indistintamente.
Recuerdo que eras muy joven cuando te conocí / Recuerdo tu mirada.
Me acuerdo de que eras muy joven cuando te conocí / Me acuerdo de tu mirada.
Las oraciones que contienen una subordinada, se construyen con "que" en el caso de "recordar" y con "de que", en le caso de "acordarse".
Recuerdo que tu hermana era mayor que vos/tú.
Me acuerdo de que tu hermana era mayor que vos/tú. (Puede escucharse en este caso que se omite a menudo la preposición "de" en este tipo de subordinadas "me acuerdo que tu hermana", pero se recomienda no omitir la preposición en el lenguaje más cuidado y formal.
Regla mnemotécnica sobre regencia de la preposición "de":
Uno "se acuerda de algo", pero uno "recuerda algo".
Las oraciones que incluyen un sustantivo con función de objeto directo, no llevan la preposición "de" si se usa el verbo "recordar". Ej: Recuerdo tu voz chillona. Se usa obligatoriamente la preposición "de" si el verbo empleado es, en cambio, "acordarse". Ej: "Me acuerdo de tu voz chillona".
En Síntesis.
RECORDAR: Más formal que "acordarse", se construye sin pronombre y sin preposición "de".
ACORDARSE. De uso más cotidiano y coloquial. Siempre exige el pronombre objeto (me, te, se) y el uso de la preposición "de".
Espero haber sido claro.
Gracias.
SB