Pienso que la frase entera es rara, no suena bien. Yo escribiría algo así como, ¿te posibilita (facilita) la carrera cinematográfica el vivir más relajado, sin preocupaciones financieras? Creo que el problema no es de la pertinencia o no del verbo posibilitar, sino de la construcción de la frase. El verbo posibilitar, a mi juicio, está bien empleado. Posibilitar significa, facilitar y hacer posible algo.
Sí, y para añadir a lo ya mencionado por mis compañeros, sobra esa "a" (es incorrecta) que precede al verbo "vivir". El verbo "posibilitar" está perfecto.