Jeter l'éponge veut dire abandonner quelque chose que l'on était en train de faire ou que l'on essayait d'obtenir.
Donc la phrase 'prête à jeter l'éponge?' signifie "prête à abandonner?'
Ici, il semble que l'écurie veuille engager Lucie mais que ce soit difficile.
Un exemple:
je cherche un produit particulier, je vais dans plusieurs magasins et ils n'ont pas ce produit. Je suis découragée et je décide de jeter l'éponge, cc'est à dire d'abandonner la recherche de ce produit.