Según el DRAE son prácticamente sinónimos, sin embargo el uso que se les da es ligeramente diferente, creo yo:
Refrán: dicho popular, normalmente ampliamente conocido y usado, que instruye, aconseja, apuntilla...
Proverbio: como un refrán, pero no necesariamente popular. Puede ser una frase "inventada" por algún autor, o un proverbio extranjero, o una cita de un libro, etc.
Tanto la propia palabra "refrán" como el refrán en sí son más bien populares y coloquiales. El proverbio y la palabra "proverbio" son más instruidos y literarios. Esto no quiere decir que sea incorrecto llamar "proverbio" a un refrán, pero normalmente la gente lo llama "refrán". Ahora bien, si yo me invento una frase ingeniosa y sentenciosa, puedo decir que es un proverbio, pero llamarlo "refrán" sería algo pretencioso por mi parte (puesto que no es un dicho conocido y popular).
Así lo veo yo.
