E' il congiuntivo presente di rimanere, alla terza persona plurale (loro), usato come imperativo, ovvero per esprimere un invito perentorio.
Direi che qui il "loro" è usato come pronome di cortesia un po' all'antica (oggi si usa quasi solo il "voi"). E quindi in inglese potresti tradurre con: "Please, stay here!"
so....this is correct:
"non fa niente, ho chiesto le correzioni in modo da (or : per / proprio per) perfezionare (o migliorare, it's the same) il mio italiano.