Es un problema complejo y delicado.
Que el "me" no tiene función sintáctica no significa que no tenga función semántica. Está claro que "ir" e "irse" tienen un significado distinto (y por eso, son semánticamente diferentes). No obstante, el "se" no tiene función sintáctica.
Permíteme que utilice otro ejemplo: "Se trabaja mucho en esta oficina".
La versión oficial es que es una estructura impersonal y el "se" no tiene función sintáctica; es un marco de impersonalidad; o sea, el "se" sólo sirve para indicar que se utiliza el verbo "trabajar" en una estructura impersonal.
Del otro lado, se podría otorgar a ese "se" una función sintáctica y decir que es el sujeto de la tercera persona singular de "trabaja". Es la posición que defiende María Moliner en su DUE. También en francés existe una estructura similar con "on travaille beaucoup dans ce bureau" en la que la palabra "on" funciona de la misma manera que el "se" en "se trabaja". Maurice Grevisse, el gramático más reconocido de la lengua francesa, dice en su gramática (Le bon usage) que esta palabra "on" no puede desempeñar otra función que la de sujeto del verbo en la estructura impersonal.
Es una clara diferencia de opiniones y conceptos. Por ejemplo del concepto "impersonal"; en la lógica de la RAE, impersonal es por definición sin sujeto. Del otro lado, también se puede defender que "impersonal" quiere decir "sin sujeto determinado" (pero "
con sujeto indeterminado"

)
Cabe decir que la RAE ha matizado su opinión sobre el "se" impersonal desde la aparición de la NGLE. Ahora dicen que este "se" impersonal tiene
rasgos de un sujeto pero aducen unos argumentos para concluir que este "se" no tiene todas las posibilidades de un verdadero sujeto.
¿Por qué esta explicación? Sólo para aclarar que hay varias posibilidades para interpretar una estructura y que no siempre está claro (ni siquiera para los gramáticos profesionales) cuál es exactamente la función de un morfema en una cierta estructura gramatical.
Espero no haberos aburrido demasiado.
