Sí, le dijo que mostrara los anillos. Decir + subjuntivo lo usamos para dar órdenes o sugerencias, lo cual se traduce con infinitivos o modales. Tu respuesta sí serviría con say (The manager said the salesman showed the rings = dijo que mostró los anillos).
Otros verbos de "influencia" (ocasionamos una acción) también los usamos con infinitivos: me pidió salir (he asked me to leave), me exigió salir (he forced me to leave); pero cuando hablamos de otras personas usamos el subjuntivo: le pedí que saliera (I asked him to leave), le exigí que saliera (I forced him to leave). En inglés aún sirve el INF, con cambio de "sujeto".